Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques

Tome 2 : géométrie, mesures et processus cognitifs

Odette Bassis, contribution de Christian Foiret

Introduction

PREMIERE PARTIE : APPROCHE DE NOTIONS CLES
1- Le tableau à double entrée (cycle 2)
2- Approche géométrique du théorème de Pythagore (collège)
3- Approche géométrique du théorème de Thalès (collège)
4- Introduction aux nombres irrationnels (collège)
Récapitulatif. ensemble de nombres

DEUXIEME PARTIE : DES POLYGONES AUX CARRES
Une démarche globale, dans un champ conceptuel, en étagements successifs (cycle 3-collège)
Des lignes aux polygones
5- Caractérisation et classement de lignes planes
6- Des lignes brisées et fermées aux polygones
7- Polygones convexes à polygones concaves
Des polygones aux triangles et aux quadrilatères
8- Triangles et quadrilatères
9- Approche des propriétés des côtés : parallélisme de droites
10- Angles : classement et rangement
Des quadrilatères aux carrés
11- Le parallélisme des côtés : trapèzes et parallélogrammes
12- Quadrilatère ayant des angles droits
13- L’isométrie des côtés : parallélogrammes et losanges
14- Rectangles et carrés
Structuration du tout en un champ conceptuel
15- Des polygones aux carrés : diagramme récapitulatif
16- Discrimination et coordination entre propriétés et ensembles
17- Constitution d’ensembles et construction de schèmes logiques
18- Structuration du tout et des parties
Annexes : Diagrammes des élèveS
Réinvestissements
19- Construction géométrique des quadrilatères
20- Médianes, diagonales, symétries, aires, transformations
21- Réflexions sur les programmes officiels

TROISIEME PARTIE : LES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DU PLAN (Christian Foiret)
Introduction
Les étapes, pas à pas (Cycle 3-Collège)
22- Etape 1 : « Colorier »
23- Etape 2 : « Essayer de reproduire la planche »
24- Etape 3 : « Comment a-t-on inventé la planche ? »
25- Etape 4 : « Formuler »
26- Etape 5 : « Reconstruire »
27- Etape 6 : « Créer son œuvre personnelle »

QUATRIEME PARTIE : MESURER (CYCLE 3-COLLEGE)
Introduction
Mesurer une longueur
28- Notion d’étalon
29- Notion d’encadrement
30- Multiples et sous-multiples
31- Le mètre étalon : données historiques
Mesurer une surface
32- Notion de surface
33- notion d’étalon de mesure de surface
34- Le quadrillage
35- Sous-multiples et multiples, données historiques
36- Réinvestissements et variantes des situations initiales
Capacités et volumes
Mesurer le temps
37- Du familier à des situations qui interrogent
38- Du réussir au comprendre
39- Retour sur les objets familiers et apports historiques
40- Introduire autrement aux situations initiales
De la notion d’équilibre à la mesure d’une masse
41- Jouer avec une planche et un support
42- Représenter, problématiser, formuler
43- Etalon de mesure de masse et données historiques
Processus de recherche des élèves et animation de l’enseignant

Bibliographie

Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques

Tome 1 : numération, opérations, nombres décimaux et proportionnalité

Odette Bassis

Introduction
Pour aborder les nombres

PREMIERE PARTIE : LA NUMERATION
Problématique conceptuelle et pédagogique
Des choix pédagogiques
Fiche de présentation des étapes de la démarche
Les étapes de la démarche
1. Etape 1 : Faire
2. Etape 2 : Du faire au dire
3. Etape 3 : Formuler
4. Etape 4: Codifier
5. Etape 5 : Ecrire un nombre avec des chiffres
6. Etape 6 : Le zéro
7. Etape 7 : La suite des nombres
8. Etape 8 : La numération décimale
9. Etape 9 : Vocabulaire de la base dix

DEUXIEME PARTIE : LES OPERATIONS
10. L’addition
11. La soustraction
12. La multiplication
13. La division

TROISIEME PARTIE : LES NOMBRES DECIMAUX
La problématique conceptuelle des décimaux
Fiche de présentation des étapes de la démarche
Les étapes de la démarche
14. Etape 1 : Comparer les longueurs a et b
15. Etape 2 : Comparer les longueurs a et c
16. Etape 3 : Quels sous-multiples choisir ?
17. Etape 4 : Introduction de la virgule
18. Etape 5 : Système décimal et apports historiques

QUATRIEME PARTIE : LA PROPORTIONNALITE – Introduction des nombres rationnels
Fiche de présentation des étapes
I- Notion de rapport
19. Etape 1 : Réduction d’un rectangle
20. Etape 2 : Comparaison des rectangles réduits
21. Etape 3 : De l’empirisme au quantitatif
22. Etape 4 : Emergence d’hypothèses
23. Etape 5 : Recherche d’une hypothèse fiable
24. Etape 6 : Représentations et formulations
25. Etape 7 : Notion de rapport constant
II- Notion de proportionnalité
26. Etape 1 : Réduction des pièces du puzzle
27. Etape 2 : Reconstitution empirique du puzzle réduit
28. Etape 3 : Recherche d’une conduite opératoire de réduction du puzzle
29. Etape 4 : Conscientisation des conditions de réduction du puzzle
30. Etape 5 : Constitution de tableaux récapitulatifs
31. Etape 6 : Ensemble des propriétés de la proportionnalité
32. Annexe : Eléménts théoriques sur la fonction linéaire
III- Approche des fractions et des nombres rationnels
33. Etape 1 : A la recherche d’un nouveau nombre
34. Etape 2 : Fractions
35. Etape 3 : Fractions équivalentes
36. Etape 4 : Fractions et nombres décimaux
37. Annexe 1 : L’Egypte et les quantièmes
38. Annexe 2 : Eléments théoriques concernant la construction de l’ensemble des rationnels Q%2B 203

CINQUIEME PARTIE : LE PROBLEME SANS QUESTION
Quand poser des questions n’est pas poser question

SIXIEME PARTIE : LA DEMARCHE DE CONSTRUCTION DU SAVOIR
Pistes et repères

Bibliographie

Mathématiques… quand les enfants prennent le pouvoir

Des démarches d’auto-socio-construction du savoir

Odette Bassis

En guise d’avant-propos :
Le problème sans questions ou comment enlever les questions pour commencer à s’en poser !

I – LA NUMERATION
1ère étape : Faire
2è étape : Dire
3è étape : Formuler
4è étape : Codifier
5è étape : Ecrire un nombre seulement avec des chiffres
6è étape : Le zéro
7è étape : La suite des nombres
8è étape : Vocabulaire spécifique de la base 10

II – LES OPERATIONS
I – L’addition
II- La soustraction
III-La multiplication
IV-La division

III – LES NOMBRES DECIMAUX
I – Pour poser la problématique conceptuelle des décimaux : de quelques points d’achoppement
II- De quelques présentations des décimaux dans des manuels courants
III-Une démarche d’auto-socio-construction du concept de nombre décimal
IV-Indications pour une progression au CM1

IV – PROPORTIONNALITE – INTRODUCTION DES RATIONNELS
I – Notion de rapport
II- Notion de proportionnalité
III-Approche des nombres rationnels

V- GEOMETRIE : DES POLYGONES AUX CARRES
I – Des lignes aux polygones
II- Des polygones aux triangles et quadrilatères
III-Des quadrilatères aux carrés

VI -MESURER
I – Mesurer une longueur
II- Mesurer une surface
III-Mesurer le temps
IV-La balance, ou comment se passer d’une balance… pour construire la notion d’équilibre