Sommaire mathématiques Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques Tome 2 : géométrie, mesures et processus cognitifs Odette Bassis, contribution de Christian Foiret Introduction PREMIERE PARTIE : APPROCHE DE NOTIONS CLES 1- Le tableau à double entrée (cycle 2) 2- Approche géométrique du théorème de Pythagore (collège) 3- Approche géométrique du théorème de Thalès (collège) 4- Introduction aux nombres irrationnels (collège) Récapitulatif. ensemble de nombres DEUXIEME PARTIE : DES POLYGONES AUX CARRES Une démarche globale, dans un champ conceptuel, en étagements successifs (cycle 3-collège) Des lignes aux polygones 5- Caractérisation et classement de lignes planes 6- Des lignes brisées et fermées aux polygones 7- Polygones convexes à polygones concaves Des polygones aux triangles et aux quadrilatères 8- Triangles et quadrilatères 9- Approche des propriétés des côtés : parallélisme de droites 10- Angles : classement et rangement Des quadrilatères aux carrés 11- Le parallélisme des côtés : trapèzes et parallélogrammes 12- Quadrilatère ayant des angles droits 13- L’isométrie des côtés : parallélogrammes et losanges 14- Rectangles et carrés Structuration du tout en un champ conceptuel 15- Des polygones aux carrés : diagramme récapitulatif 16- Discrimination et coordination entre propriétés et ensembles 17- Constitution d’ensembles et construction de schèmes logiques 18- Structuration du tout et des parties Annexes : Diagrammes des élèveS Réinvestissements 19- Construction géométrique des quadrilatères 20- Médianes, diagonales, symétries, aires, transformations 21- Réflexions sur les programmes officiels TROISIEME PARTIE : LES TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DU PLAN (Christian Foiret) Introduction Les étapes, pas à pas (Cycle 3-Collège) 22- Etape 1 : “Colorier” 23- Etape 2 : “Essayer de reproduire la planche” 24- Etape 3 : “Comment a-t-on inventé la planche ?” 25- Etape 4 : “Formuler” 26- Etape 5 : “Reconstruire” 27- Etape 6 : “Créer son œuvre personnelle” QUATRIEME PARTIE : MESURER (CYCLE 3-COLLEGE) Introduction Mesurer une longueur 28- Notion d’étalon 29- Notion d’encadrement 30- Multiples et sous-multiples 31- Le mètre étalon : données historiques Mesurer une surface 32- Notion de surface 33- notion d’étalon de mesure de surface 34- Le quadrillage 35- Sous-multiples et multiples, données historiques 36- Réinvestissements et variantes des situations initiales Capacités et volumes Mesurer le temps 37- Du familier à des situations qui interrogent 38- Du réussir au comprendre 39- Retour sur les objets familiers et apports historiques 40- Introduire autrement aux situations initiales De la notion d’équilibre à la mesure d’une masse 41- Jouer avec une planche et un support 42- Représenter, problématiser, formuler 43- Etalon de mesure de masse et données historiques Processus de recherche des élèves et animation de l’enseignant Bibliographie Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques Tome 1 : numération, opérations, nombres décimaux et proportionnalité Odette Bassis Introduction Pour aborder les nombres PREMIERE PARTIE : LA NUMERATION Problématique conceptuelle et pédagogique Des choix pédagogiques Fiche de présentation des étapes de la démarche Les étapes de la démarche 1. Etape 1 : Faire 2. Etape 2 : Du faire au dire 3. Etape 3 : Formuler 4. Etape 4: Codifier 5. Etape 5 : Ecrire un nombre avec des chiffres 6. Etape 6 : Le zéro 7. Etape 7 : La suite des nombres 8. Etape 8 : La numération décimale 9. Etape 9 : Vocabulaire de la base dix DEUXIEME PARTIE : LES OPERATIONS 10. L’addition 11. La soustraction 12. La multiplication 13. La division TROISIEME PARTIE : LES NOMBRES DECIMAUX La problématique conceptuelle des décimaux Fiche de présentation des étapes de la démarche Les étapes de la démarche 14. Etape 1 : Comparer les longueurs a et b 15. Etape 2 : Comparer les longueurs a et c 16. Etape 3 : Quels sous-multiples choisir ? 17. Etape 4 : Introduction de la virgule 18. Etape 5 : Système décimal et apports historiques QUATRIEME PARTIE : LA PROPORTIONNALITE – Introduction des nombres rationnels Fiche de présentation des étapes I- Notion de rapport 19. Etape 1 : Réduction d’un rectangle 20. Etape 2 : Comparaison des rectangles réduits 21. Etape 3 : De l’empirisme au quantitatif 22. Etape 4 : Emergence d’hypothèses 23. Etape 5 : Recherche d’une hypothèse fiable 24. Etape 6 : Représentations et formulations 25. Etape 7 : Notion de rapport constant II- Notion de proportionnalité 26. Etape 1 : Réduction des pièces du puzzle 27. Etape 2 : Reconstitution empirique du puzzle réduit 28. Etape 3 : Recherche d’une conduite opératoire de réduction du puzzle 29. Etape 4 : Conscientisation des conditions de réduction du puzzle 30. Etape 5 : Constitution de tableaux récapitulatifs 31. Etape 6 : Ensemble des propriétés de la proportionnalité 32. Annexe : Eléménts théoriques sur la fonction linéaire III- Approche des fractions et des nombres rationnels 33. Etape 1 : A la recherche d’un nouveau nombre 34. Etape 2 : Fractions 35. Etape 3 : Fractions équivalentes 36. Etape 4 : Fractions et nombres décimaux 37. Annexe 1 : L’Egypte et les quantièmes 38. Annexe 2 : Eléments théoriques concernant la construction de l’ensemble des rationnels Q%2B 203 CINQUIEME PARTIE : LE PROBLEME SANS QUESTION Quand poser des questions n’est pas poser question SIXIEME PARTIE : LA DEMARCHE DE CONSTRUCTION DU SAVOIR Pistes et repères Bibliographie Mathématiques… quand les enfants prennent le pouvoir Des démarches d’auto-socio-construction du savoir Odette Bassis En guise d’avant-propos : Le problème sans questions ou comment enlever les questions pour commencer à s’en poser ! I – LA NUMERATION 1ère étape : Faire 2è étape : Dire 3è étape : Formuler 4è étape : Codifier 5è étape : Ecrire un nombre seulement avec des chiffres 6è étape : Le zéro 7è étape : La suite des nombres 8è étape : Vocabulaire spécifique de la base 10 II – LES OPERATIONS I – L’addition II- La soustraction III-La multiplication IV-La division III – LES NOMBRES DECIMAUX I – Pour poser la problématique conceptuelle des décimaux : de quelques points d’achoppement II- De quelques présentations des décimaux dans des manuels courants III-Une démarche d’auto-socio-construction du concept de nombre décimal IV-Indications pour une progression au CM1 IV – PROPORTIONNALITE – INTRODUCTION DES RATIONNELS I – Notion de rapport II- Notion de proportionnalité III-Approche des nombres rationnels V- GEOMETRIE : DES POLYGONES AUX CARRES I – Des lignes aux polygones II- Des polygones aux triangles et quadrilatères III-Des quadrilatères aux carrés VI -MESURER I – Mesurer une longueur II- Mesurer une surface III-Mesurer le temps IV-La balance, ou comment se passer d’une balance… pour construire la notion d’équilibre 9 septembre 2009 admin